【題目】已知,設(shè)函數(shù)
,
(1)存在,使得
是
在
上的最大值,求
的取值范圍;
(2)對(duì)任意
恒成立時(shí),
的最大值為1,求
的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析: (2,),對(duì)
討論,分①當(dāng)
時(shí), ②當(dāng)
時(shí), ③當(dāng)
時(shí), ④當(dāng)
時(shí),求出單調(diào)區(qū)間,極值,進(jìn)而確定最值,解不等式,即可得到t
的范圍;
(2)運(yùn)用參數(shù)分離,得對(duì)任意
恒成立,令
,
,由于
的最大值為1.則
恒成立.
對(duì)二次求導(dǎo),求出單調(diào)區(qū)間,求出極值和最值,判斷
的單調(diào)性,即可得到
的范圍.
試題解析:(1),
①當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,
∴,由
,得
,
在
時(shí)無(wú)解,
②當(dāng)時(shí),不合題意;
③當(dāng)時(shí),
在
單調(diào)遞增,在
遞減,在
單調(diào)遞增,
∴即
,∴
,
④當(dāng)時(shí),
在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,滿足條件,
綜上所述:時(shí),存在
,使得
是
在
上的最大值.
(2)對(duì)任意
恒成立,
即對(duì)任意
恒成立,
令,
,
根據(jù)題意,可以知道的最大值為1,
則恒成立,
由于,則
,當(dāng)
時(shí),
,
設(shè)則
,
,得
,
,
則在
上遞減,在
上遞增,則
,
∴在
上是增函數(shù).
∴,滿足條件,∴
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(a是常數(shù)),
(
).
(1)求,
,
,并判斷是否存在實(shí)數(shù)a使
成等差數(shù)列.若存在,求出
的通項(xiàng)公式;若不存在,說(shuō)明理由;
(2)設(shè),
(
),
為數(shù)列
的前n項(xiàng)和,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在鈍角△ABC中,∠A為鈍角,令,若
.現(xiàn)給出下面結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),點(diǎn)D是△ABC的重心;
②記△ABD,△ACD的面積分別為,
,當(dāng)
時(shí),
;
③若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部(不含邊界),則的取值范圍是
;
④若點(diǎn)D在線段BC上(不在端點(diǎn)),則
⑤若,其中點(diǎn)E在直線BC上,則當(dāng)
時(shí),
.
其中正確的有(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中
為2米,梯形的高為1米,
為3米,上部
是個(gè)半圓,固定點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計(jì)),且滑動(dòng)過(guò)程中始終保持和
平行.當(dāng)
位于
下方和上方時(shí),通風(fēng)窗的形狀均為矩形
(陰影部分均不通風(fēng)).
(1)設(shè)與
之間的距離為
(
且
)米,試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積
(平方米)表示成關(guān)于
的函數(shù)
;
(2)當(dāng)與
之間的距離為多少米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積
取得最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體ABCDS中,面ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD, .
(1)求多面體ABCDS的體積;
(2)求二面角A﹣SB﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足4Sn﹣1=an2+2an , n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 證明:
≤Tn<
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作.書中有如下問(wèn)題:“今有勾五步,股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?”其意思為:“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步,問(wèn)其內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為多少步?”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子,則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“六一”聯(lián)歡會(huì)上設(shè)有一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲.抽獎(jiǎng)箱中共有12張紙條,分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、無(wú)獎(jiǎng)四種.從中任取一張,不中獎(jiǎng)的概率為,中二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率是
.
(Ⅰ)求任取一張,中一等獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)若中一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率是,求任取一張,中三等獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,其中a>1
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;
(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值.
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