【題目】若命題p:從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一;命題q:在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M,則∠AMB>90°的概率為 ,則下列命題是真命題的是(
A.p∧q
B.(p)∧q
C.p∧(q)
D.q

【答案】B
【解析】解:從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得都是正品的概率為 = ,即p是假命題;

如圖正方形的邊長為4:

圖中白色區(qū)域是以AB為直徑的半圓

當(dāng)P落在半圓內(nèi)時,∠APB>90°;

當(dāng)P落在半圓上時,∠APB=90°;

當(dāng)P落在半圓外時,∠APB<90°;

故使∠AMB>90°的概率P=

即q為真命題,

∴(p)∧q為真命題,

故選:B.

【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識點,需要掌握幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.

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【題目】已知A是拋物線y2=4x上的一點,以點A和點B(2,0)為直徑的圓C交直線x=1于M,N兩點.直線l與AB平行,且直線l交拋物線于P,Q兩點.
(Ⅰ)求線段MN的長;
(Ⅱ)若 =﹣3,且直線PQ與圓C相交所得弦長與|MN|相等,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面α⊥平面β,α∩β=直線l,A,C是α內(nèi)不同的兩點,B,D是β內(nèi)不同的兩點,且A,B,C,D直線l,M,N分別是線段AB,CD的中點.下列判斷正確的是(
A.當(dāng)|CD|=2|AB|時,M,N兩點不可能重合
B.M,N兩點可能重合,但此時直線AC與直線l不可能相交
C.當(dāng)AB與CD相交,直線AC平行于l時,直線BD可以與l相交
D.當(dāng)AB,CD是異面直線時,MN可能與l平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目,A、B兩隊各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將A隊第六位選手的成績沒有給出,并且告知大家B隊的平均分比A隊的平均分多4分,同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分,則獲得“晉級”.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出A隊第六位選手的成績;
(2)主持人從A隊所有選手成績中隨機(jī)抽2個,求至少有一個為“晉級”的概率;
(3)主持人從A、B兩隊所有選手成績分別隨機(jī)抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1 , F2 , 過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為(
A.
B.
C.2
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)﹣ax﹣lna.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若h(x)=ax﹣f(x),當(dāng)h(x)>0恒成立時,求a的取值范圍;
(3)若存在 ,x2>0,使得f(x1)=f(x2)=0,判斷x1+x2與0的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】漳州水仙鱗莖碩大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟麗,有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù).現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻師每雕刻一粒可賺1.2元,如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù),則超出的部分每粒多賺0.5元;如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù),則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資. (Ⅰ)求雕刻師當(dāng)天收入(單位:元)關(guān)于雕刻量n(單位:粒,n∈N)的函數(shù)解析式f(n);
(Ⅱ)該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n(單位:粒),整理得如表:

雕刻量n

210

230

250

270

300

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率.
(。┰诋(dāng)天的收入不低于276元的條件下,求當(dāng)天雕刻量不低于270個的概率;
(ⅱ)若X表示雕刻師當(dāng)天的收入(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體ABCDEF中,底面ABCD為矩形,EF∥CD,AD⊥FC.點M在棱FC上,平面ADM與棱FB交于點N.
(Ⅰ)求證:AD∥MN;
(Ⅱ)求證:平面ADMN⊥平面CDEF;
(Ⅲ)若CD⊥EA,EF=ED,CD=2EF,平面ADE∩平面BCF=l,求二面角A﹣l﹣B的大小.

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