函數(shù)y=asinx-bcosx（ab≠0）的一條對稱軸的方程為x=
π
4
，則以
v
=(a，b)為方向向量的直線的傾斜角為 （　　）
A、45°B、60°
C、120°D、135°
分析：利用 x=
π
4
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，求出a，b的關(guān)系，根據(jù)直線的方向向量與斜率的關(guān)系求出直線的斜率，從而求得直線的傾斜角．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）的一條對稱軸的方程為x=
π
4
，
∴f（0）=f（
π
2
），即-b=a，
∵
v
=(a，b)為直線的方向向量，
∴k=
b
a
=-1，∵直線的傾斜角α∈[0，π），
∴α=135°．
故選D．
點評：本題是基礎(chǔ)題，此題考查了對稱性的應用和直線的方向向量，以及直線的斜率和傾斜角等基礎(chǔ)知識，注意對稱軸的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x=
π
6
是函數(shù)y=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸，則函數(shù)y=bsinx-acosx圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A、x=
π
6
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=asinx+2bcosx圖象的一條對稱軸方程是x=
π
4
，則直線ax+by+1=0和直線x+y+2=0的夾角的正切值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知當x=
π
6
時，函數(shù)y=sinx+acosx取最大值，則函數(shù)y=asinx-cosx圖象的一條對稱軸為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=asinx+
1
3
sin3x在x=
π
3
處有極值，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數(shù)y=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸的方程是x=
π
6
．（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；（2）對于任意一點M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
成立．

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