已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2cm，則異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：連接B1D1，容易根據(jù)已知條件得出A1C1⊥平面BB1D1，所以得到A1C1⊥BD1，所以異面直線直線A1C1與BD1所成角為90°，所以它的余弦值為0．
解答： 解：如圖，連接B1D1，由已知條件知：四邊形A1B1C1D1是正方形；

∴A1C1⊥B1D1，又BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1；
∴BB1⊥A1C1，即A1C1⊥BB1，BB1∩B1D1=B1；
∴A1C1⊥平面BB1D1，BD1?平面BB1D1；
∴A1C1⊥BD1，∴異面直線A1C1與BD1所成角為90°，∴余弦值為0．
故答案為：0．
點(diǎn)評：考查正方形的對角線的特點(diǎn)，線面垂直的判定定理，異面直線所成的角．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=3，點(diǎn)E是棱AB上的點(diǎn)，當(dāng)AE=2EB時(shí)，求異面直線AD1與EC所成角的大�。�

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函數(shù)y=2 -x2+x-1的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項(xiàng)式（ax+
3
6
）6的展開式中含x5的系數(shù)為-
3
，則
∫
a
-2
x2dx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)了y=
1
x
（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+1|＜2有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)，則
EF
•
FC1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
∫
π
0
sin
x
2
cos
x
2
dx，則二項(xiàng)式（a
x
+
1
x
）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
A
4
5
-
C
3
5
=
 
．

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