Question

已知函數(shù)f（x）=|log 

1

3

x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，t]，用含t的表達(dá)式表示b-a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）-N（t）．則當(dāng)1≤t≤2時(shí)，g（t）•[g（t）+1]的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得M（t）=3^t-3^-t，N（t）=1-3^-t；從而求得g（t）•[g（t）+1]=（3^t-1）3^t；從而求值域．

解答： 解：由題意，M（t）=3^t-3^-t，N（t）=1-3^-t；
g（t）=（3^t-3^-t）-（1-3^-t）=3^t-1；
g（t）•[g（t）+1]=（3^t-1）3^t；
∵1≤t≤2，
∴3≤3^t≤9；
∴6≤（3^t-1）3^t≤72；
故答案為：[6，72]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力，屬于中檔題．