已知函數(shù)f（x）=ln
x
a
，若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線為x-y-1=0，求a的值．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=1時的導數(shù)，再求出f（1），得到函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程，由切線方程為x-y-1=0求得a的值．
解答： 解：由f（x）=ln
x
a
，得f′(x)=
a
x
•
1
a
=
1
x
，
∴f′（1）=1，
又f（1）=ln
1
a
=-lna，
∴函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程為y+lna=x-1，即x-y-1-lna=0．
則lna=0，解得：a=1．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線3ax-by+6=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-6y+1=0所截得的弦長為6，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）
A、4
B、
9
2
C、9
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點Q為雙曲線x2-4y2=9上任意一點，定點A（0，4），若動點P滿足
PQ
=2
AP
，求動點P運動的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個正六棱柱的高為h，底棱為l，求正六棱柱的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，點D在邊BC上，sin∠BAC=
2
2
3
，
AC
•
AD
=0，AB=
6
，AD=
3
．
（Ⅰ）求sinB；
（Ⅱ）求
BD
DC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于方程ax2-ax+a-3=0 
（1）若方程有兩個實根，求a的范圍；
 （2）在（1）的前提下任取一實數(shù)a，方程有兩正根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的四邊形ABCD中，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
BC
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
DC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知log127=a，log123=b，試用a、b來表示log2863．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|log 
1
3
x|的定義域為[a，b]，值域為[0，t]，用含t的表達式表示b-a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）-N（t）．則當1≤t≤2時，g（t）•[g（t）+1]的取值范圍是
 
．

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