【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，離心率，過作兩條互相垂直的直線，， 與橢圓交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且四點(diǎn)在橢圓上逆時(shí)針分布.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形面積的最大值與最小值的比值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題干條件得到a,b,c的值進(jìn)而得到方程；（2）根據(jù)題意，分直線的斜率存在、不存在兩種情況討論，借助根與系數(shù)的關(guān)系分析可得四邊形ABCD面積，綜合即可得答案．

根據(jù)題意得：

(1) c=1,e==,所以a=2，b=,所以橢圓方程為+=1

(2)當(dāng)直線l1、l2斜率有不存在的，不妨設(shè)直線l1：x=0,直線l2：y=1

|AC|=2a=4,|BD|==3,設(shè)四邊形ABCD的面積為S,則S=|AC||BD|=6

當(dāng)直線l1、l2斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)l1：y=kx+1,直線l2：y= ()x+1

將l1和橢圓聯(lián)立化簡(jiǎn)得：(3k2+4)x2+6kx-9=0

=36k2+36(3k2+4)>0,設(shè)A(x1,y1)、C(x2,y2), x1+x2= x1x2=

|AC|===

同理：|BD|==

S=|AC||BD|==

設(shè)t= (0,1),k2=1,S==

t2+t+12(12,], 所以S[，6)

綜上所述，Smax=6 ,Smin=,=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商，通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進(jìn)了農(nóng)民生活富裕，為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費(fèi) (千元)對(duì)銷量 (千件)的影響，統(tǒng)計(jì)了近六年的數(shù)據(jù)如下：

（1）若近6年的宣傳費(fèi)與銷量呈線性分布，由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程，并寫出的預(yù)測(cè)值；

（2）若利潤(rùn)與宣傳費(fèi)的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個(gè)年份中任意選2個(gè)年份，求這2個(gè)年份均為“吉祥年”的概率

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)分別為，

，其中， 為， 的平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題是( )

A. ， B. ，

C. 的充要條件是 D. ，是的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求解下列問題；

①寫出函數(shù)的值域；

②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).

編　號(hào)

分　組

頻　數(shù)

1

[0,2)

12

2

[2,4)

16

3

[4,6)

34

4

[6,8)

44

續(xù)　表

編　號(hào)

分　組

頻　數(shù)

5

[8,10)

50

6

[10,12)

24

7

[12,14)

12

8

[14,16)

4

9

[16,18]

4

合計(jì)

200

(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12 h的概率;

(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;

(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況,調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,6人得分情況為:5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.

(1)求該總體的平均數(shù);

(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場(chǎng)在元旦舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客從裝有編號(hào)0,1,2,3,4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次任意摸出兩個(gè)小球，若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和等于7則中一等獎(jiǎng)，等于6或5則中二等獎(jiǎng)，等于4則中三等獎(jiǎng)，其余結(jié)果為不中獎(jiǎng).

(1)求中二等獎(jiǎng)的概率．

(2)求不中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.直線的傾斜角是B.若直線則

C.點(diǎn)到直線的距離是D.過與直線平行的直線方程是

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