Question

已知定義在（-1，0）上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對(duì)于滿足-1＜x₁＜x₂＜0的任意x₁，x₂給出下列命題：
（1）當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，x＞f（x）；
（2）當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）為增函數(shù)；
（3）f（x₂）-f（x₁）≤x₂-x₁；
（4）x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）．
其中正確的命題序號(hào)是

 

（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)圖象，研究對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)．

解答： 解：對(duì)于（1）選項(xiàng)，由圖象可以看出，x∈（-1，0）時(shí)，直線y=x的圖象在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，即x＞f（x），故正確；
對(duì)于（2）選項(xiàng)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）即為y=f（x）圖象上任一點(diǎn)處切線的斜率，遞增，故正確；
對(duì)于（3）選項(xiàng)，等價(jià)于x₁-f（x₁）≤x₂-f（x₂），而函數(shù)y=x-f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y′=1-f′（x），其符號(hào)先正后負(fù)，即函數(shù)y=x-f（x）先增后減，故x₁-f（x₁）與x₂-f（x₂）的大小關(guān)系不定，故錯(cuò)誤；
對(duì)于（4）選項(xiàng)，等價(jià)于

f(x1)

x1

＜

f(x2)

x2

，即函數(shù)y=

f(x)

x

在區(qū)間（-1，0）上遞增，而y=

f(x)

x

在表示函數(shù)y=f（x）圖象上任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，由圖象知其遞增，故正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了識(shí)圖能力與函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬中檔題．