Question

已知函數(shù)f（x）=cos（sinx）（x∈R），則f（x）是

1. A.
   最小正周期為π的奇函數(shù)
2. B.
   最小正周期為π的偶函數(shù)
3. C.
   最小正周期為2π的奇函數(shù)
4. D.
   最小正周期為2π的偶函數(shù)

Answer 1

B
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（-x）=f（x），故f（x）是偶函數(shù)．利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（x+π）=f（x），故f（x）的周期是π．從而得到結(jié)論．
解答：∵f（x）=cos（sinx）（x∈R），
∴f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）是偶函數(shù)．
f（x+π）=cos（sin（x+π））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）的周期是π．
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性和周期性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．