Question

16．若$f（x）=\sqrt{3}{cos^2}kx-sinkxcoskx（k＞0）$的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列，則k=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 將f（x）解析式兩項分別利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由周期為π，利用周期公式求出k的值．

解答 解：$f（x）=\sqrt{3}{cos^2}kx-sinkxcoskx（k＞0）$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（cos2kx+1）-$\frac{1}{2}$sin2kx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sin（2kx-$\frac{π}{3}$），
由題意，函數(shù)f（x）的周期為π，
∴k=1，
故選：A．

點評 此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．