【題目】已知橢圓:經(jīng)過點,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過坐標原點作直線交橢圓于、兩點,過點作的平行線交橢圓于、兩點.是否存在常數(shù), 滿足?若存在,求出這個常數(shù);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意可得,解得a2=12,b2=8,即可求出橢圓方程,
(2)設出直線l的方程為x=my+2,代入橢圓方程,運用韋達定理和弦長公式,求出|AB|,再設直線x=my,代入橢圓方程,化簡可得|OP|,再由計算即可得到所求常數(shù)λ.
(1)由題意可得,解得a2=12,b2=8,c2=4,
故橢圓C的方程為1,
(2)設直線AB的方程為x=my+2,A(x1,y1),B(x2,y2),
由
得(2m2+3)y2+8my﹣16=0,
即有y1+y2,y1y2,
|AB|8,
設P(x3,y3),Q(x4,y4),
由x=my代入橢圓方程可得
消去x,并整理得y2,
∴x2=m2,
∴|OP|2,
∵|AB|=λ|OP|2,
∴8λ,
∴λ
故存在常數(shù)λ,使得|AB|=λ|OP|2
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【題目】如圖,三棱柱中, 平面, .過的平面交于點,交于點.
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)記四棱錐的體積為,三棱柱的體積為.若,求的值.
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【題目】如圖, 是邊長為3的正方形, 平面, 平面, .
(1)證明:平面平面;
(2)在上是否存在一點,使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】設某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
儲蓄存款(千億元) | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
(1)求關于的回歸方程,并預測該地區(qū)2019年的人民幣儲蓄存款(用最簡分數(shù)作答).
(2)在含有一個解釋變量的線性模型中,恰好等于相關系數(shù)的平方,當時,認為線性回歸模型是有效的,請計算并且評價模型的擬合效果(計算結果精確到).
附:
, .
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側的圖象如圖所示,
(1)畫出函數(shù)f(x),x∈R剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x),x∈R的單調(diào)區(qū)間;(只寫答案)
(2)求函數(shù)f(x),x∈R的解析式.
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【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下圖是趙爽弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成朱色及黃色,其面積稱為朱實、黃實.由2勾股(股勾)24朱實黃實弦實,化簡得勾2股2弦2.若圖中勾股形的勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲2000顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為( )(參考數(shù)據(jù):)
A.B.C.D.
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【題目】下列關于古典概型的說法中正確的是( )
①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;
②每個事件出現(xiàn)的可能性相等;
③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;
④基本事件的總數(shù)為n,隨機事件A若包含k個基本事件,則.
A. ②④ B. ③④ C. ①④ D. ①③④
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【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球,每人練習10組,每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如圖,則下面結論中錯誤的一個是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21
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