【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點，求實數(shù) 的值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證： .

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,即得實數(shù)的值；（2）利用分參法將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題（x>1）最大值,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：單調(diào)遞減，最后根據(jù)洛必達(dá)法則求最大值，即得實數(shù)的取值范圍(3)先根據(jù)和的關(guān)系轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項的關(guān)系： ，再利用（2）的結(jié)論，令，則代入放縮得證

試題解析：（1）

所以

（2）方法一：（分參）

即時， ， 時，顯然成立；

時，即

令，則

令 []

即

在上單調(diào)遞減

故

方法二：（先找必要條件）

注意到時，恰有

令

則

在恒成立的必要條件為

即

下面證明：當(dāng)時，

令

即

在遞減，

恒成立，即也是充分條件，故有.

（3）不妨設(shè)為前項和，則

要證原不等式，只需證

而由（2）知：當(dāng)時恒有

即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

取，則

即即

即成立，從而原不等式獲證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x，y的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0 ， y0），滿足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）= （萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+ （萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足（其中且）.

（1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；

（2）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1﹣an+anan+1=0（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關(guān)系： .此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水果的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水果樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)投入的肥料費用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.若a1+a2＞0，則a2+a3＞0
B.若a1+a2＜0，則a2+a3＜0
C.若0＜a1＜a2 ， 則a2＞
D.若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率e= ，過點（0，﹣b），（a，0）的直線與原點的距離為 ，M（x0 ， y0）是橢圓上任一點，從原點O向圓M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=2作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若記直線OP，OQ的斜率分別為k1 ， k2 ， 試求k1k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算下列幾個式子，結(jié)果為 的序號是 ①tan25°+tan35° tan25°tan35°，
② ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ ．

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