進貨原價為80元的商品400個，按90元一個售出時，可全部賣出．已知這種商品每個漲價一元，其銷售數(shù)就減少20個，問售價應(yīng)為多少時所獲得利潤最大？

解：設(shè)售價在90元的基礎(chǔ)上漲x元，則0＜x≤20．
因為這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，
所以若漲x元，則銷售量減少20x
按90元一個能全部售出，
則按90+x元售出時，能售出400-20x個，
每個的利潤是90+x-80=10+x元
設(shè)總利潤為y元，
則y=（10+x）（400-20x）=-20x2+200x+4000（0＜x≤20），對稱軸為x=5
所以x=5時，y有最大值，售價則為95元
所以售價定為每個95元時，利潤最大．
分析：設(shè)出漲價，求出銷售量，則總利潤等于每一個的利潤乘以銷售量，然后利用二次函數(shù)求最值．
點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了簡單的建模方法，考查了二次函數(shù)的最值得求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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函數(shù)y=x2+1（x≤0）的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象的函數(shù)為g（x），則g（x）的大致圖象為


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式且數(shù)學(xué)公式．
（1）判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性并證明；
（2）若f（3x-2-1）＜f（9x-1），求x的取值范圍．

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函數(shù)數(shù)學(xué)公式的反函數(shù)為________．

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下列各組集合，表示相等集合的是
①M={（3，2）}，N={（2，3）}；
②M={3，2}，N={2，3}；
③M={（1，2）}，N={1，2}．


  1. A.
    ①
  2. B.
    ②
  3. C.
    ③
  4. D.
    以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知奇函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（3）=0，則不等式數(shù)學(xué)公式的解集為


  1. A.
    （-3，0）∪（0，3）
  2. B.
    （-∞，-3）∪（0，3）
  3. C.
    （-∞，-3）∪（3，+∞）
  4. D.
    （-3，0）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，則函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)有________個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商店進了一批服裝，每件進價為80元，售價為100元，每天可售出20件．為了促進銷售，商店開展購一件服裝贈送一件小禮品的活動，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：禮品價格為3元時，每天銷售量為26件；禮品價格為5元時，每天銷售量為30件．假設(shè)這批服裝每天的銷售量t（件）是禮品價格x（元）的一次函數(shù)．
（1）將t表示為x的函數(shù)；
（2）如果這批服裝每天的毛利潤為當天賣出商品的銷售價減去禮品價格與進價后的差，試為禮品確定一個恰當?shù)膬r格，使這批服裝每天的毛利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線l：數(shù)學(xué)公式與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點，O為原點，△ABO的面積為S．
（1）試將S表示為k的函數(shù)S（k），并求定義域；
（2）求S的最大值，并求此時直線l的方程．

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