Question

15．已知A（2，0），B（0，-4），O為坐標原點，點C在第四象限內(nèi)，且∠AOC=$\frac{π}{4}$，設(shè)$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}$（λ∈R），則λ的值是（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)出C的坐標，根據(jù)向量基本定理結(jié)合坐標公式進行表示解方程即可．

解答 解：∵點C在第四象限內(nèi)，且∠AOC=$\frac{π}{4}$，
∴C在曲線y=-x，（x＞0）上，
設(shè)C（a，a），
則$\overrightarrow{OC}$=（a，a），$\overrightarrow{OA}$=（2，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，-4），
∵$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}$（λ∈R），
∴（a，a）=λ（0，-4）+（2，0）=（2，-4λ），
則$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{a=-4λ}\end{array}\right.$，
即a=2，λ=$-\frac{1}{2}$，
故選：D

點評 本題主要考查向量基本定理的應(yīng)用，利用坐標法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．