Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=n，則數(shù)列{

1

Sn

}前15項(xiàng)的和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件得S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，從而

1

Sn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{

1

Sn

}前15項(xiàng)的和．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=n，
∴S_n=1+2+3+…+n
=

n(n+1)

2

，
∴

1

Sn

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)，
∴數(shù)列{

1

Sn

}前15項(xiàng)的和為：
2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

15

-

1

16

）=

15

8

．
故答案為：

15

8

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前15項(xiàng)的和的求法，是基礎(chǔ)題，解題要注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．