已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)分別是1+3i，3+2i，4+4i，則△ABC的面積是
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于△ABC三個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)分別是1+3i，3+2i，4+4i，可得A（1，3），B（3，2），C（4，4）．于是
AB
=（2，-1），
AC
=(3，1)．利用模的計(jì)算公式和向量夾角公式可得cosA=
AB
•
AC
|
AB
| |
AC
|
．可得A．即可得出△ABC的面積S=
1
2
bcsinA．
解答： 解：∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)分別是1+3i，3+2i，4+4i，
∴A（1，3），B（3，2），C（4，4）．
∴
AB
=（2，-1），
AC
=(3，1)．
∴|
AB
|=
5
，|
AC
|=
10
.
AB
•
AC
=6-1=5．
∴cosA=
AB
•
AC
|
AB
| |
AC
|
=
5
5
•
10
=
2
2
．
∴A=45°．
∴△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
1
2
×
10
×
5
×
2
2
=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、向量模的計(jì)算公式和向量夾角公式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知如圖，在三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在底面的投影H是△ABC的垂心．
（Ⅰ）證明：PA⊥BC；
（Ⅱ）若PB=PC，BC=2，且二面角P-BC-A度數(shù)為60°，求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△AOB中，OA=5，OB=3，AB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)C，P是l上的任意一點(diǎn)，則
OP
•（
OB
-
OA
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在研究?jī)蓚�(gè)變量的關(guān)系時(shí)，可以通過殘差
?
e
1，
?
e
2，…，
?
e
n來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為
 
分析．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
且f（x+2）=f（x），g（x）=
2x+5
x+2
，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實(shí)根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|k+1＜x＜2k-1}，且A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x-
3
cos2x的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，x12），B（x2，x22）是函數(shù)y=x2圖象上的任意不同兩點(diǎn)，由圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此結(jié)論
x12+x22
2
＞（
x1+x2
2
）2成立，運(yùn)用類比推理的思想，若點(diǎn)A（x1，log2x1），B（x2，log2x2）是函數(shù)y=log2x圖象上的任意不同兩點(diǎn)，則類似的有結(jié)論
 
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1，  (x＜0)
g(x)，  (x＞0)
為奇函數(shù)，則g（2）=
 
．

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