【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證:平面平面；

（2）若二面角的正切值為，求與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）計(jì)算相關(guān)線段長(zhǎng)度，先通過(guò)線面垂直的判定定理證明線面垂直，然后根據(jù)面面垂直的判定定理即可完成證明；

（2）先根據(jù)二面角的正切值，采用向量方法求解出的長(zhǎng)度，

法（一）：采用幾何方法，找到點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)，根據(jù)線段長(zhǎng)度即可求解出線面角的余弦值；

法（二）：采用向量方法，根據(jù)直線方向向量與平面法向量的夾角的余弦值即為線面角的正弦值，即可求解出結(jié)果.

（1）依題設(shè)得，，故，故，

又，，故且，故底面，

又平面，因此平面平面；

（2）如圖，作直線平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，

分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.

則點(diǎn)，，設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

又設(shè)平面的法向量，設(shè)，

則，取，得，

由題設(shè)知，即，解得

（法一）取中點(diǎn)，連接，則平面，

則是與平面所成角，

因?yàn)?/span>，，故，

因此，此為所求；

（法二）點(diǎn)，故，平面的法向量，

設(shè)與平面所成角為，

則，因此與平面所成角的余弦值為.

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A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)

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（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線T的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的直線m與T交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點(diǎn)，若m與l不平行，則△CMD是(　　)

A. 等腰三角形且為銳角三角形

B. 等腰三角形且為鈍角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 非等腰的直角三角形

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【題目】過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.

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【題目】已知，函數(shù).

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（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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（1）求的值;

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（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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