如圖示，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線于C，若|BC|=2|BF|，且|AC|=5，求此拋物線的方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由直線l交拋物線準(zhǔn)線于點C，|BC|=2|BF|，可得x2=
p
6
，|BC|=2|BF|，且|AC|=5，可得x1=5-
5p
2
，利用拋物線的性質(zhì)x1x2═
p2
4
，建立關(guān)于p的方程，解之可得p，即得此拋物線的方程．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
∵直線l交拋物線準(zhǔn)線于點C，|BC|=2|BF|，
∴x2=
p
6
，
由拋物線的定義，得|AF|=
p
2
+x1，
∵|BC|=2|BF|，且|AC|=5，
∴
p
2
+x1+3（
p
2
+x2）=5
∴x1=5-
5p
2
，
由拋物線的性質(zhì)，得x1x2=（5-
5p
2
）•
p
6
=
p2
4
，
解之得p=
5
4
，可得此拋物線的方程為y2=
5
2
x．
點評：本題給出拋物線滿足的條件，求拋物線的方程．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點M，則點M恰好取自陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn滿足8Sn=an2+4an+3，且a2是a1和a7的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{
a
 
n
}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2
an+3
4(n+1)
，求數(shù)列{
b
 
n
}的前99項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，把a1作為新數(shù)列{bn}的第一項，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數(shù)列{bn}的第i項，數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個生成數(shù)列是1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{bn}為數(shù)列{
1
2n
}（n∈N*）的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數(shù)列{bn}滿足的通項公式為bn=
1
2n
 ， n=3k+1 ， 
-
1
2n
 ， n≠3k+1 ， 
（k∈N），求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
x
x+1
的圖象是由y=
-3x-2
x+1
的圖象怎樣平移得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
8
+
y2
4
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C1的左頂點和右頂點．以F1，F(xiàn)2為焦點作與橢圓C1離心率相同的橢圓C2．
（1）P為橢圓C1上異于F1，F(xiàn)2的任意一點．設(shè)直線PF1的斜率為k1，直線PF2的斜率為k2．求證：k1•k2為定值；
（2）若直線PF1交C2于A，B兩點，直線PF2交C2于C，D兩點，求|AB|+|CD|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖中的程序框圖，輸出的結(jié)果為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，且l∥α，則下列命題正確的是（　　）
A、若l∥m，則m∥α
B、若m∥α，則l∥m
C、若l⊥m，則m⊥α
D、若m⊥α，則l⊥m

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同步練習(xí)冊答案