Question

（本小題滿分12分）正方體的棱長(zhǎng)為l，點(diǎn)F、H分別為A1D、A1C的中點(diǎn)．

（1）證明：A1B∥平面AFC；

（2）證明：B1H平面AFC．

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）利用中點(diǎn)，結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)，只需取AC中點(diǎn)E，證A1B∥EF即可；（2）注意到B1H即B1D，只需證B1D與AF、AC均垂直即可.

試題解析：（1）連BD交AC于點(diǎn)E，則E為BD的中點(diǎn)，連EF，

又F為A1D的中點(diǎn)，所以EF∥A1B， 3分

又平面AFC，平面AFC，

由線面平行的判斷定理可得A1B∥平面AFC 5分

（2）連B1C，在正方體中A1B1CD為長(zhǎng)方形，

∵H為A1C的中點(diǎn) ，∴H也是B1D的中點(diǎn)，

∴只要證平面ACF即可 6分

由正方體性質(zhì)得，，

∴平面B1BD，∴ 9分

又F為A1D的中點(diǎn)，∴，又，∴平面A1B1D，

∴，又AF、AC為平面ACF內(nèi)的相交直線， 11分

∴平面ACF.即平面ACF. 12分

考點(diǎn)：空間幾何體，線面關(guān)系