Question

18．指數(shù)函數(shù)y=（a-1）^x與$y={（\frac{1}{a}）^x}$具有不同的單調(diào)性，比較m=${（a-1）^{\frac{1}{3}}}$與n=${（\frac{1}{a}）^3}$的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)y=（a-1）^x與$y={（\frac{1}{a}）^x}$具有不同的單調(diào)性，可得：$\left\{\begin{array}{l}a-1＞1\\ 0＜\frac{1}{a}＜1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}＞1\\ 0＜a-1＜1\end{array}\right.$，解得a的取值范圍，結(jié)合冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到答案．

解答 解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a-1）^x與$y={（\frac{1}{a}）^x}$具有不同的單調(diào)性，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-1＞1\\ 0＜\frac{1}{a}＜1\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}＞1\\ 0＜a-1＜1\end{array}\right.$，
解得：a＞2，
則m=${（a-1）^{\frac{1}{3}}}$＞${（2-1）}^{\frac{1}{3}}$=1，
n=${（\frac{1}{a}）^3}$＜${（\frac{1}{2}）}^{3}$＜$\frac{1}{8}$，
故m＞n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．