Question

3．如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，AE=2BE，AD=2，BC=5，設(shè)$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，用$\overrightarrow{a}$表示$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{CB}$．

Answer 1

分析 可延長(zhǎng)BA，設(shè)交CD的延長(zhǎng)線于P，可設(shè)BE=a，PA=b，根據(jù)條件及相似三角形的比例關(guān)系便可得到$\frac{3a+b}=\frac{2}{5}$，可得出b=2a，從而可得到EF=2AD，根據(jù)數(shù)乘的幾何意義便可用$\overrightarrow{a}$表示出$\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{CB}$．

解答 解：如圖，分別延長(zhǎng)BA，CD，交于P，設(shè)BE=a，PA=b；

設(shè)BE=a，PA=b，則AE=2a；
∵AD∥BC，且AD=2，BC=5；
∴$\frac{3a+b}=\frac{2}{5}$；
∴6a+2b=5b；
∴b=2a；
∴EF=2AD；
$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{CB}$三向量共線，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}$；
∴$\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}=-\frac{5}{2}\overrightarrow{a}$．

點(diǎn)評(píng) 考查相似三角形的比例關(guān)系，共線向量基本定理，以及向量數(shù)乘的幾何意義，注意向量的方向．