Question

10．為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援．現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．
（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn)，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）求出k²的值，比較即可；（2）高莖玉米有2株，設(shè)為A，B，矮莖玉米有3株，設(shè)為a，b，c，求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表如下：
K²=$\frac{45{×（15×16-4×10）}^{2}}{19×26×25×20}$≈7.287＞6.635，
因此可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，
認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)．
（2）分層抽樣后，高莖玉米有2株，設(shè)為A，B，
矮莖玉米有3株，設(shè)為a，b，c，
從中取出2株的取法有：
AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種，
其中均為矮莖的選取方式有ab，ac，bc共3種，
因此選取的植株均為矮莖的概率是$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了相關(guān)系數(shù)的求法，考查分層抽樣以及條件概率，是一道中檔題．