【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0，且f（4﹣x）=e4﹣2xf（x），則下列關(guān)于 f（x）的命題正確的是（ ）
A.f（3）＞e2f（1）
B.f（3）＜ef（2）
C.f（4）＜e4f（0）
D.f（4）＜e5f（﹣1）

【答案】D
【解析】解：令g（x）= ， 則g′（x）= ，
由（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0，
得：x＞2時，f′（x）﹣f（x）＞0，
故x＞2時，g′（x）＞0，g（x）在（2，+∞）遞增，
∵f（4﹣x）=e4﹣2xf（x），
∴ =
∴g（4﹣x）=g（x），
∴g（3）=g（4﹣1）=g（1），
∴ = ，
∴f（3）=e2f（1）
∵g（3）＞g（2），
∴ ＞ ，
∴f（3）＞ef（2），
∵g（0）=g（4﹣4）=g（4），
∴ = ，
即e4f（0）=f（4），
∵g（﹣1）=g（4﹣5）=g（5）＞g（4），
∴ ＞
∴e5f（﹣1）＞f（4）
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且8sin2 ．
（1）求角A的大��；
（2）若a= ，b+c=3，求b和c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}，a1=﹣ll，公差d≠0，且a2 ， a5 ， a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年高考中，某省10萬考生在滿分為150分的數(shù)學(xué)考試中，成績分布近似服從正態(tài)分布N（110，100），則分?jǐn)?shù)位于區(qū)間（130，150]分的考生人數(shù)近似為（ ） （已知若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．
A.1140
B.1075
C.2280
D.2150

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為C：x2=4y，過點(diǎn)Q（0，2）的一條直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若拋物線在A，B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線PQ與直線AB的夾角為α，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象：

（1）請將函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整并寫出該函數(shù)的增區(qū)間（不用證明）.

（2）求函數(shù)的解析式.

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的是（ ） ①x∈R，2x＞3x；②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件；③空間中若直線l若平行于平面α，則α內(nèi)所有直線均與l是異面直線；④空間中有三個角是直角的四邊形不一定是平面圖形．
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是 ．
（1）求角C；
（2）若△ABC的中線CD的長為1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實數(shù)n﹣m的最大值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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