考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:由約束條件作出可行域,對x≥0和x≤0分類,當(dāng)x≥0時,目標(biāo)函數(shù)化為z=x+y,化為斜截式得y=-x+z,可行域為
陰影部分中y軸及其右側(cè)部分,目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解的坐標(biāo)為(2,0),取得最小值的最優(yōu)解的坐標(biāo)為(0,-1),當(dāng)x≤0時目標(biāo)函數(shù)化為z=-x+y,化為斜截式得y=x+z,目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解的坐標(biāo)為(-1,2),取得最小值的最優(yōu)解的坐標(biāo)為(0,-1).然后分別求出最大值和最小值取并集得答案.
解答:
解:由約束條件
| 2x+3y-4≤0 | x-2y-2≤0 | 4x-y+6≥0 |
| |
作出可行域如圖,
令z=|x|+y,當(dāng)x>0時,z=x+y,化為斜截式,得y=-x+z,
由圖可知,當(dāng)直線y=-x+z過B(2,0)時,直線在y軸上的截距最大,z最大,為z=2.
當(dāng)直線y=-x+z過(0,-1)時,直線在y軸上的截距最小,z最小,為z=-1.
當(dāng)x<0時,z=-x+y,化為斜截式,得y=x+z,
由圖可知,當(dāng)直線過C(-1,2)時,直線在y軸上的截距最大,為z=-(-1)+2=3.
當(dāng)直線過(0,-1)時,直線在y軸上的截距最小,為z=-1.
綜上,|x|+y的取值范圍為[-1,3].
故選:D.
點評:本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是中檔題.