Question

【題目】“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)和不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.

（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個(gè)人發(fā)出邀請，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

性別 成績	接受挑戰(zhàn)	不接受挑戰(zhàn)	總計(jì)
男性	45	15	60
女性	25	15	40
總計(jì)	70	30	100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能有有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？

附：，其中.

	2.706	3.841	6.635	10.828
	0.10	0.05	0.010	0.001

Answer 1

【答案】（1）（2）能

【解析】分析：⑴確定基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，求得這個(gè)人中至少有個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率

⑵根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論

詳解：（1）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為，，，則，，分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)，

這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，，，，，，，共有8種.

其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，共有4種，

根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為.

（2）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值為：，

因?yàn)?/span>，

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”.