【題目】當(dāng)x∈R,|x|<1時,有如下表達(dá)式:1+x+x2+…+xn+…=
兩邊同時積分得: dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx
從而得到如下等式:1× + ×( 2+ ×( 3+…+ ×( n+1+…=ln2
請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,計算:
× + ×( 2+ ×( 3+…+ ×( n+1=

【答案】
【解析】解:二項式定理得Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n ,
對Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n
兩邊同時積分得:
從而得到如下等式: =
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用歸納推理的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等差數(shù)列中,,.若記表示不超過的最大整數(shù),(如).令,則數(shù)列的前2000項和為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是()

A. 銳角是第一象限的角,所以第一象限的角都是銳角;

B. 如果向量,則

C. 中,記,則向量可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底;

D. 都是單位向量,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,是函數(shù)的兩個相鄰的零點(diǎn).

(1)求;

(2)若對任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)若關(guān)于的方程上有兩個不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l經(jīng)過點(diǎn).

1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程;

2)若,兩點(diǎn)到直線的距離相等,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求下列函數(shù)的值域:

(1)y

(2)y;

(3)yx4;

(4)y(x1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點(diǎn),,且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動,活動規(guī)定:被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)和不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.

(1)若某參與者接受挑戰(zhàn)后,對其他3個人發(fā)出邀請,則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?

(2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān),某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查得到如下列聯(lián)表:

性別 成績

接受挑戰(zhàn)

不接受挑戰(zhàn)

總計

男性

45

15

60

女性

25

15

40

總計

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù),能有有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”?

附:,其中.

2.706

3.841

6.635

10.828

0.10

0.05

0.010

0.001

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過P(4,-2),Q(1,3)兩點(diǎn),且圓心C在直線xy10上.

(1)求圓C的方程;

(2)若直線lPQ,且l與圓C交于點(diǎn)AB且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程.

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