Question

10．已知函數(shù)y=f（x）為（-2，2）上的偶函數(shù)，在（-2，0]為減函數(shù)，若f（m-1）-f（2m-1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性，可得$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m-1＜2}\\{-2＜2m-1＜2}\\{|m-1|＞|2m-1|}\end{array}\right.$，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）為（-2，2）上的偶函數(shù)，在（-2，0]為減函數(shù)，
若f（m-1）-f（2m-1）＞0，則f（m-1）＞f（2m-1），∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m-1＜2}\\{-2＜2m-1＜2}\\{|m-1|＞|2m-1|}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜m＜3}\\{-\frac{1}{2}＜m＜\frac{3}{2}}\\{0＜m＜\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，解得0＜m＜$\frac{2}{3}$，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，$\frac{2}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．