設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定義域．

(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．


解：∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，

∴a＝2.

由得x∈(－1,3)，

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(－1,3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝

log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，

∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；

當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，

函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，若對任意的 恒成立，則正整數(shù)的最小值為  （     ）

    A．10       B．9    C．8        D．7

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已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則(　　)

A．a>0,4a＋b＝0　　　　           B．a<0,4a＋b＝0

C．a>0,2a＋b＝0                   D．a<0,2a＋b＝0

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設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(m)<f(－m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(－1,0)∪(0,1)                                B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)∪(1，＋∞)                        D．(－∞，－1)∪(0,1)

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已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值：

x

1

2

3

4

5

6

y

124.4

35

－74

14.5

－56.7

－123.6

則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有(　　)

A．2個(gè)　　　　　　　　　                B．3個(gè)

C．4個(gè)                                               D．5個(gè)

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已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋.證明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.

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已知曲線y1＝2－與y2＝x3－x2＋2x在x＝x0處切線的斜率的乘積為3，則x0的值為(　　)

A．－2                                               B．2

C.                                                   D．1

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已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(x)＝x2－4x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范圍．

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