Question

12．已知函數(shù)y=a-bcos3x（b＞0）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=-4asin3bx的單調(diào)區(qū)間、最大值和最小正周期．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的值域，列出方程組，求出a，b，再由正弦函數(shù)的值域和周期性，即可得到；運用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

解答 解：（ I）由已知條件得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=\frac{3}{2}}\\{a-b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴y=-2sin3x的最小正周期為T=$\frac{2π}{3}$，其最大值為2，
在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈z）上是減函數(shù)，
在區(qū)間[$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈z）上是增函數(shù)．

點評 本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域的運用，考查三角函數(shù)的周期和單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．