17.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0),如果存在實(shí)數(shù)x1使得對任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x1)≤f(x)≤
f(x1+2015)成立,則ω的最小值為(  )
A.$\frac{π}{2015}$B.$\frac{1}{2015}$C.$\frac{π}{4010}$D.$\frac{1}{4010}$

分析 由題意可得區(qū)間[x1,x1+2015]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間,即2015≥$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$,解得即可.

解答 解:顯然要使結(jié)論成立,只需保證區(qū)間[x1,x1+2015]能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可,
又∵f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0),則2015≥$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$,
∴ω≥$\frac{π}{2015}$,
則ω的最小值為:$\frac{π}{2015}$,
故選:A.

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性,屬于中檔題.

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