【題目】已知橢圓與拋物線有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為，

（Ⅰ）求該橢圓的標準方程：

（Ⅱ）求過點的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求的面積.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意可以求出橢圓的焦點，再根據(jù)橢圓的離心率公式，求出的值，然后結合橢圓的關系求出，最后寫出橢圓的標準方程；

（Ⅱ）根據(jù)平面向量共線定理可以得出A，B兩點橫坐標和縱坐標之間的關系，再設出直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關系求出直線AB的斜率，最后根據(jù)三角形面積結合根與系數(shù)關系求出的面積.

（Ⅰ）由題意，設橢圓的標準方程為，

由題意可得，又

，，所以橢圓的標準方程為

（Ⅱ）設，，由得：，

驗證易知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為

聯(lián)立橢圓方程，得：，整理得：，

得：，將代入得，

所以的面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查生活規(guī)律與患胃病是否與有關,某同學在當?shù)仉S機調(diào)查了200名30歲以上的人,并根據(jù)調(diào)查結果制成了不完整的列聯(lián)表如下:

不患胃病

患胃病

總計

生活有規(guī)律

60

40

生活無規(guī)律

60

100

總計

100

(1)補全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);

(2)用獨性檢驗的基本原理,說明生活無規(guī)律與患胃病有關時,出錯的概率不會超過多少?

參考公式和數(shù)表如下:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

/p>

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活，在家里不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，所以選擇網(wǎng)購的人數(shù)在逐年增加.某網(wǎng)店統(tǒng)計了2014年一2018年五年來在該網(wǎng)店的購買人數(shù)（單位：人）各年份的數(shù)據(jù)如下表：

年份（）

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與時間（單位：年）的關系，請通過計算相關系數(shù)加以說明，（若，則該線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù)

（2）該網(wǎng)店為了更好的設計2019年的“雙十一”網(wǎng)購活動安排，統(tǒng)計了2018年“雙十一”期間8個不同地區(qū)的網(wǎng)購顧客用于網(wǎng)購的時間x（單位：小時）作為樣本，得到下表

地區(qū)

時間

0.9

1.6

1.4

2.5

2.6

2.4

3.1

1.5

①求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

②通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該活動期間網(wǎng)購時間近似服從正態(tài)分布，如果預計2019年“雙十一”期間的網(wǎng)購人數(shù)大約為50000人，估計網(wǎng)購時間的人數(shù).

（附：若隨機變量服從正態(tài)分布則，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2019年的冬令營考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

35

0.350

第3組

10

0.100

第4組

20

0.200

第5組

30

0.300

合計

100

1.00

（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（2）在（1）的前提下，高校決定在這6名學生中，隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被A考官測試的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關系，一調(diào)查機構從某中學中隨機選取8名女高中生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

164

160

158

172

162

164

174

166

體重

60

46

43

48

48

50

61

52

該調(diào)查機構繪制出該組數(shù)據(jù)的散點圖后分析發(fā)現(xiàn)，女高中生的身高與體重之間有較強的線性相關關系.

（1）調(diào)查員甲計算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，請你據(jù)此預報一名身高為的女高中生的體重；

（2）調(diào)查員乙仔細觀察散點圖發(fā)現(xiàn)，這8名同學中，編號為1和4的兩名同學對應的點與其他同學對應的點偏差太大，于是提出這樣的數(shù)據(jù)應剔除，請你按照這名調(diào)查人員的想法重新計算線性回歸話中，并據(jù)此預報一名身高為的女高中生的體重；

（3）請你分析一下，甲和乙誰的模型得到的預測值更可靠？說明理由.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 .

（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得,底面側面,,楔面是邊長為2的正三角形,點在側面的射影是矩形的中心,點在上,且

（1）證明：平面；

（2）求楔面與側面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知多面體中，，，，，為的中點。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求異面直線和所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

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