已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若OM=ON，求圓C的方程

 

(1)參考解析；(2)

【解析】

試題分析：(1)因為要證△OAB的面積為定值，關(guān)鍵是要求出A,B兩點的坐標(biāo) 根據(jù)圓的半徑是即 所以可以寫出圓C的方程 從而分別令 即可求得A,B兩點的坐標(biāo) 再根據(jù) 就即可證得結(jié)論

(2)因為直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若OM=ON 又因為 所以可得 由直線的斜率即可求得直線的斜率，從而得到直線的方程，在代入C (t,) 即可求得的值，再根據(jù)的值判斷直線與圓的關(guān)系 從而確定圓的方程

試題解析：（1）因為圓C過原點O，

設(shè)圓的方程是 令得；令得 所以,即的面積為定值

（2）因為垂直平分線段 因為,所以直線的方程是 所以，解得或 當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為

此時到直線的距離，

圓與直線相交于兩點 10分

當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，

此時到直線的距離

圓與直線不相交，

不符合題意舍去 11分

圓的方程為 13分

考點：1 圓的方程 2 直線與圓的方程 3 圓的對稱性

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）

A． B． C． D．

 

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若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（ 　 ）

A． B．　　　 　　C．　　　　 　D．

 

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Ａ．　　　　　　　 Ｂ．

Ｃ．　　　　　　 Ｄ．

 

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設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（　　　）

Ａ．　　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　　�。模�

 

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某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；

（1）求出這個工件的體積；

（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數(shù)部分）.

 

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把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)的定義域為 ．

 

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函數(shù)，則的值為 ．

 

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