如圖，已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，Q、R是△PAB、△PBC的重心，求證：直線QR∥平面ABC．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連接PQ交AB于D，連接PR交BC于E，連接DE，由已知得QR∥DE，由此能證明QR∥ABC．
解答： 證明：連接PQ交AB于D，
連接PR交BC于E，連接DE，
∵Q為△PAB重心，∴
PQ
PD
=
2
3
，
同理
PQ
PE
=
2
3
，
∴QR∥DE，
又DE?平面ABC，QR?平面ABC，
∴QR∥ABC．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、
2
的共軛復(fù)數(shù)是
2
B、|3-i|=2
C、-1+2i的共軛復(fù)數(shù)是1-2i
D、|3-i|＜|3+i|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ的圓心到直線θ=
π
3
（θ∈R）的距離是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 證明：EF∥平面PAB；
（Ⅱ） 求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直底面），D是AC的中點(diǎn)．求證：AB1∥平面DBC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③對于函數(shù)f（x）=
ax
1+|x|
（a∈R且a≠0），則有當(dāng)a=1時，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點(diǎn)；
④
∫
1
0
1-x2
dx≤
∫
e
1
1
x
dx}
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
（n∈N*）．
（1）求證：
1
2
≤an＜1；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：當(dāng)n≥2時，|Sn-（
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
）|＜
n-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩函數(shù)f（x）=7x2-28x-c，g（x）=2x3+4x2-40x．
（1）對任意x∈[-3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）存在x∈[-3，3]，使f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）對任意x1，x2∈[-3，3]，都有f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lgx=-2，則x=
 
．

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同步練習(xí)冊答案