已知∠α和∠β滿足sinα+2cosβ≤1且sinα-cosβ≤1,則sinα-2cosβ的最大值為
 
考點:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:設(shè)x=sinα,y=cosβ,則由題意可得
-1≤x≤1
-1≤y≤1
x+2y≤1
x-y≤1
,畫出可行域,即圖中陰影部分.目標(biāo)函數(shù)z=x-2y,即y=
1
2
x
-
z
2
,數(shù)形結(jié)合利用線性規(guī)劃的知識求得z的最大值
解答: 解:設(shè)x=sinα,y=cosβ,則由題意可得
-1≤x≤1
-1≤y≤1
x+2y≤1
x-y≤1
,畫出可行域,
即圖中陰影部分(四邊形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域),A(1,0)、B(-1,1)、C(-1,-1)、D(0,-1).
目標(biāo)函數(shù)z=x-2y,即 y=
1
2
x
-
z
2
,
顯然,當(dāng)直線 y=
1
2
x
-
z
2
經(jīng)過點(0,-1)時,函數(shù)z取得最大值為2.
即當(dāng)sinα=0、cosβ=-1時,z=sinα-2cosβ取得最大值為2,
故答案為:2.
點評:本題主要考查求三角函數(shù)式的最值問題,簡單的線性規(guī)劃,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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已知函數(shù)f(x)=lnx+
x2
2
-kx,其中常數(shù)k∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間;
(2)若f(x)存在極值且有唯一零點x0,求k的取值范圍及不超過
x0
k
的最大整數(shù)m.

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求值:cosπ+3sin
π
2
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π
3
)=
 

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1
2
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設(shè)E(ξ)=10,E(η)=3,則E(3ξ+5η)=
 

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B、(-1,1)
C、(-∞,0)
D、(0,1)

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已知點P是函數(shù)y=
x2
4
圖象上一點,設(shè)點P到直線y=-1的距離為d1,到直線2x+y+10=0的距離為d2,則d1+d2的最小值是( 。
A、4
B、5
C、
11
5
D、11
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知遞增等差數(shù)列{an}中,a1+a3+a5=-12,a1•a3•a5=80,求數(shù)列{an}的通項公式.

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