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【題目】如圖，在多面體中，已知，，，，，平面平面，為的中點，連接.

（1）求證：平面；

（2）求二面角大小的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）過作于先證，，取的中點為，連接，再證，，從而得四邊形為平行四邊形，從而得證；

（2）易知平面，所以為坐標原點，所在射線為軸建立空間直角坐標系，分別求平面的法向量和平面的法向量，利用，即可得解.

（1）證明：過作于.

因為，所以，

因為，，所以，

因為，所以，

所以四邊形為矩形，所以，，

取的中點為，連接.

因為為的中點，所以，，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，

所以，因為平面，平面.

所以平面.

（2）因為平面平面，，所以平面.

以為坐標原點，所在射線為軸建立空間直角坐標系.

因為，，所以，

且，所以，

因為，所以，

又，所以，設平面的法向量為，

則所以.

又，，所以，，

設平面的法向量為，

則所以，

設平面與平面所成角為，

則，

所以.

練習冊系列答案

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（1）若采用隨機數表法抽取答題選手，按照以下隨機數表，從下方帶點的數字2開始向右讀，每次讀取兩位數，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個觀眾的編號.

1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164

8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676

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