Question

如圖，點(diǎn)P₁，P₂，…，P₁₀分別是四面體頂點(diǎn)或棱的中點(diǎn)．那么，在同一平面上的四點(diǎn)組（P₁，P_i，P_j，P_k）（1＜i＜j＜k≤10）有     個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：先做出三個(gè)側(cè)面上的在同一平面上的四點(diǎn)組均過P₁點(diǎn)，每一個(gè)側(cè)面上除P₁外都有五個(gè)點(diǎn)，五選三即可，還包括P₁所在的三條棱上有三個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：先做出三個(gè)側(cè)面上的在同一平面上的四點(diǎn)組均過P₁點(diǎn)，
∵每一個(gè)側(cè)面上除P₁外都有五個(gè)點(diǎn)，五選三即可共有3C₅³，
還包括P₁所在的三條棱上有三個(gè)，
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3C₅³+3=33．
故答案為：33．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合問題，排列組合問題在幾何中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實(shí)際問題本身的限制條件．