Question

12．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）將圓C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（2）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，能求出圓C的普通方程．
（2）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圓C的極坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）∵圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）．
∴普通方程為（x-1）²+y²=4，…（5分）
（2）∵普通方程為（x-1）²+y²=4，
∴圓C的極坐標(biāo)方程為：（ρcosθ-1）²+（ρsinθ）²=4，
整理得ρ²-2ρcosθ=3．…（10分）

點評 本題考查圓的直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想，是中檔題．