Question

20．某設(shè)備在正常運(yùn)行時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量m～N（μ，σ²），其中μ=500g，σ²=1，為了檢驗(yàn)設(shè)備是否正常運(yùn)行，質(zhì)量檢查員需要隨機(jī)的抽取產(chǎn)品，測其質(zhì)量．
（1）當(dāng)質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽檢時(shí)，測得一件產(chǎn)品的質(zhì)量為504g，他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備，請你根據(jù)所學(xué)知識，判斷該質(zhì)量檢查員的決定是否有道理，并說明你判斷的依據(jù)．
   進(jìn)而，請你揭密質(zhì)量檢查員做出“要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備”的決定時(shí)他參照的質(zhì)量參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)：
（2）請你根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷優(yōu)質(zhì)品與其生產(chǎn)季節(jié)有關(guān)嗎？

品質(zhì) 季節(jié)	優(yōu)質(zhì)品數(shù)量	合格品數(shù)量
夏秋季生產(chǎn)	26	8
春冬季生產(chǎn)	12	4

（3）該質(zhì)量檢查員從其住宅小區(qū)到公司上班的途中要經(jīng)過6個(gè)紅綠燈的十字路口，假設(shè)他在每個(gè)十字路口遇到紅燈或綠燈是互相對立的，并且概率均為$\frac{1}{3}$，求該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的期望和方差．

	B1	B2
A1	a	b
A2	c	d

參考數(shù)據(jù)：
若X～N（μ，σ²），則P（（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.683，
P（（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954，
P（（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，
X²=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（x2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）P（m＞500+3σ）=0.0015，可得m＞500+3σ的事件是小概率事件，利用P（497＜m＜503）=0.997，可得質(zhì)量檢查員做出“要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備”的決定時(shí)他參照的質(zhì)量參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)；
（2）利用公式，計(jì)算X²，可得結(jié)論；
3）該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的次數(shù)為Y，則X～B（6，$\frac{1}{3}$），利用公式，即可求該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的期望和方差．

解答 解：（1）∵產(chǎn)品的質(zhì)量m～N（μ，σ²），其中μ=500g，σ²=1，504∈（500+3σ，+∞），P（m＞500+3σ）=0.0015
∴m＞500+3σ的事件是小概率事件，
∴該質(zhì)量檢查員的決定有道理．
∵P（497＜m＜503）=0.997，
∴質(zhì)量檢查員做出“要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備”的決定時(shí)他參照的質(zhì)量參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)為m＜497或m＞503；
（2）X²=$\frac{50×（26×4-12×8）^{2}}{34×16×48×12}$=0.0129＜2.706，
∴沒有充足的理由認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品與其生產(chǎn)季節(jié)有關(guān)；
（3）該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的次數(shù)為Y，則X～B（6，$\frac{1}{3}$），
∴EX=6×$\frac{1}{3}$=2，DX=6×$\frac{1}{3}×（1-\frac{1}{3}）$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查正態(tài)分布，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查期望和方差，知識綜合性強(qiáng)．