【題目】,已知是以為圓心,以4為半徑的圓上的動點所連線段的垂直平分線與線段交于點。

)求點的軌跡的方程;

)已知點坐標為(4,0),并且傾斜角為銳角的直線經(jīng)過點并且與曲線相交于兩點,

)求證:;

)若,求直線的方程

【答案】;)(i)證明見解析;ii)。

【解析】

試題分析:借助題設條件運用橢圓的定義求解;借助題設條件運用直線與橢圓的位置關(guān)系求解。

試題解析:

)設,則因為在線段的垂直平分線上,所以,所以。的軌跡為以為焦點的橢圓,其長半軸為,半焦距為,所以短半軸。所以的方程是。

,,直線的方程為,,,。

所以。。

)因為,所以,不妨設點在第一象限,則,,所以;

所以是方程,即方程的兩個根,所以,,所以,.又傾斜角為銳角,所以,所以直線的方程為

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