【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，設(shè)函數(shù)，若對于使成立，求實數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。（2）的取值范圍為

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)得，解不等式，由1與的大小分情況討論。（2）對于使成立，等價于在上的最小值小于等于函數(shù)在區(qū)間上的最小值。當時，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為。二次函數(shù)，對稱軸為x=b，討論b與0,1,的大小求函數(shù)g(x)的最小值。

試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域為。。由，解得，①當時，，由解得，由解得；②當時，；③.當時，，由由解得由解得；綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。

（2）當時，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為。題意等價于在上的最小值小于等于函數(shù)在區(qū)間上的最小值，又，①當時，在上為增函數(shù)，，不適合題意；

②當時，可得，得；③當時，在上為減函數(shù)，,解得，此時。綜上：的取值范圍為

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【題目】已知函數(shù)f（x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且當x＞0時f（x）＞1．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．

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【題目】袋中有10個紅球和10個綠球，它們除顏色不同外，其它都相同.從袋中隨機取2個球，互斥而不對立的事件是（ ）

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C.恰有一個紅球；恰有兩個綠球D.至少有一個紅球；都是綠球

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（1）求動點P的軌跡方程；

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【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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【題目】如下圖，已知是以為圓心，以4為半徑的圓上的動點，與所連線段的垂直平分線與線段交于點。

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點坐標為（4,0），并且傾斜角為銳角的直線經(jīng)過點并且與曲線相交于兩點，

（ⅰ）求證：；

（ⅱ）若，求直線的方程。

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【題目】在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，。

（Ⅰ）若為線段上一點，且，求證：平面；

（Ⅱ）若分別是線段的中點，設(shè)平面將三棱柱分割成左、右兩部分，記它們的體積分別為和，求。

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【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有

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【題目】設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，：

（1）求的值；

（2）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）求不等式的解集.

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