Question

17．2017年“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行．為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會(huì)議期間的志愿服務(wù)工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問(wèn)了80人，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（a，b，d，A，B，表示丟失的數(shù)據(jù)）

	無(wú)意愿	有意愿	總計(jì)
男	a	b	40
女	5	d	A
總計(jì)	25	B	80

（Ⅰ）求出a，b，d，A，B的值，并判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；
（Ⅱ）若表中無(wú)意愿做志愿者的5個(gè)女同學(xué)中，3個(gè)是大學(xué)三年級(jí)同學(xué)，2個(gè)是大學(xué)四年級(jí)同學(xué)．現(xiàn)從這5個(gè)同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求這2個(gè)同學(xué)是同年級(jí)的概率．
附參考公式及數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010	0.005	0.001
k0	0.708	1.323	2.706	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)算得a、b、A、d和B的值，再計(jì)算K²的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
（Ⅱ）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得a=25-5=20，
b=40-a=20，
A=80-40=40，
d=A-5=35，
B=80-25=55，…（3分）
計(jì)算K²的觀測(cè)值${k_0}=\frac{{80{{（{20×35-5×20}）}^2}}}{40×40×25×55}≈13.09＞10.828$，…（5分）
∴99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；…（6分）
（Ⅱ）記3個(gè)大三同學(xué)分別為A₁、A₂、A₃，2個(gè)大四同學(xué)分別為B₁、B₂，
則從中抽取2個(gè)的基本事件有：
A₁A₂，A₁A₃，A₂A₃，A₁B₁，A₂B₁，A₃B₁，A₁B₂，A₂B₂，A₃B₂，B₁B₂共10個(gè)，…（8分）
其中抽取的2個(gè)是同一年級(jí)的基本事件有：
A₁A₂，A₁A₃，A₂A₃，B₁B₂共4個(gè)，…（9分）
則所求的概率為$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．       …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．