17．若函數(shù)f（x）=x3-3x-a在區(qū)間[0，3]上的最大值、最小值分別為M、N，則M-N的值為20．

分析 因?yàn)橐蠛瘮?shù)的最大值和最小值，先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2-3，然后令f′（x）=3x2-3=0得x=±1，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[0，3]取最值，所以要討論x的兩個(gè)范圍0≤x＜1和1≤x≤3時(shí)f′（x）的正與負(fù)，因?yàn)?≤x＜1時(shí)，f′（x）＜0；1≤x≤3時(shí)，f′（x）＞0所以f（1）最小，最大值要看區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)即f（3）和f（0），判斷其誰大誰就是最大值，則就求出了M和N，解出M-N即可．

解答 解：f′（x）=3x2-3，令f′（x）=0得x=±1．
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f′（x）＞0．則f（1）最小，則N=f（1）
又f（0）=-a，f（3）=18-a，
又f（3）＞f（0），∴最大值為f（3），即M=f（3），
所以M-N=f（3）-f（1）=（18-a）-（-2-a）=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-alnx（a∈R）．$g（x）=-{x^3}+\frac{5}{2}{x^2}-4x+\frac{3}{2}$
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求證：?x1，x2∈（1，+∞），均有f（x1）≥g（x2）
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)A={x∈Z||x|≤3}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則B中元素的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．5B．4C．3D．無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=tanx．項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，則當(dāng)k=14時(shí)，f（ak）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
是否需要志愿          性別南女
需要4030
不需要160270
（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
參考公式：$k2=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．計(jì)算（1）已知$0＜x＜\frac{π}{2}$，化簡(jiǎn)：$lg（cosxtanx+1-2{sin^2}\frac{x}{2}）+lg[\sqrt{2}cos（x-\frac{π}{4}）]-lg（1+sin2x）$；
（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求${x^{\frac{1}{2}}}-{x^{-\frac{1}{2}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2，在x=1時(shí)有極值，極值為3；
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知正四面體的棱長(zhǎng)為a．
（1）求正四面體的高；
（2）求正四面體內(nèi)切球的半徑和體積．

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7．過點(diǎn)M（0，1）作直線，使它被兩直線l1：y=$\frac{x}{3}$+$\frac{10}{3}$，l2：y=-2x+8所截得的線段恰好被點(diǎn)M平分，求此直線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案