Question

12．為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

是否需要志愿          性別	南	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
參考公式：$k2=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，兩個數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進行比較，看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．

解答 解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為 $\frac{70}{500}$=14%---------------------------------------（5分）
（2）k²=$\frac{500×（40×270-30×160）^{2}}{200×300×70×430}$≈9.967．
由于9.967＞6.635，
所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．-------------（12分）

點評 本題主要考查統(tǒng)計學(xué)知識，考查獨立性檢驗的思想，考查利用數(shù)學(xué)知識研究實際問題的能力以及相應(yīng)的運算能力．