Question

7．過(guò)點(diǎn)M（0，1）作直線，使它被兩直線l₁：y=$\frac{x}{3}$+$\frac{10}{3}$，l₂：y=-2x+8所截得的線段恰好被點(diǎn)M平分，求此直線方程．

Answer 1

分析 設(shè)所求的方程與已知的直線l₁，l₂分別交于A、B兩點(diǎn)，因?yàn)锽在直線直線l₂上，可設(shè)B（t，8-2t），因?yàn)镸為線段AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可表示出A點(diǎn)的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入直線l₁的解析式中，即可求出t的值，得到A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出所求直線的方程即可．

解答 解：設(shè)所求直線與已知直線l₁，l₂分別交于A、B兩點(diǎn)．
∵點(diǎn)B在直線l₂：y=-2x+8上，
故可設(shè)B（t，8-2t）．又M（0，1）是AB的中點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A（-t，2t-6）．
∵A點(diǎn)在直線l₁：y=$\frac{x}{3}$+$\frac{10}{3}$上，
∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4．
∴B（4，0），A（-4，2），
故所求直線方程為：x+4y-4=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，是一道綜合題．