【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn)之和小于3；

（2）若對(duì)任意， ， ，求的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析.（2）

【解析】試題分析：（1）分別確定函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn)，由題意，易證明題意；

（2）對(duì)任意， ， 等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)值域的交集為空集，討論的情況，明確函數(shù)的單調(diào)性得到其值域，列出不等式組，解得的取值范圍.

試題解析：

（1）證明： 的零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)， 的零點(diǎn)為0， ，

∵，且當(dāng)時(shí)，0，∴，

∴函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn)之和小于3.

（2）解：當(dāng)時(shí)， .

若， ，滿足題意.

若， ，

當(dāng)即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，∴，

∵，∴，

∴，即.

當(dāng)即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，∴，

∵，∴，

∴滿足題意.

當(dāng)即時(shí)， ，

且，則,

∴，又，∴.

綜上， 的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)是“和諧函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 ，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．

（1）證明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF與平面BAP所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號(hào)）

①若， ，則； ②若， ，則；

③若， ，則； ④若， ， ， ，則．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)， ， 在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于， 兩點(diǎn)．　

①若弦長(zhǎng)，求直線的方程；

②分別過(guò)點(diǎn)， 作圓的切線，交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)在何種圖形上運(yùn)動(dòng)，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常函數(shù)）是奇函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；

（2）若對(duì)于區(qū)間上的任意值，使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．

（1）當(dāng)E是棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．

（1）求證：VB∥平面MOC；

（2）求證：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是__________．

①平面；

②平面平面；

③三棱錐的體積為定值；

④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案