Question

20．已知直線的極坐標(biāo)方程為$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=2$，則點(diǎn)$A（2，\frac{π}{3}）$到直線的距離為3．

Answer 1

分析 求出直線的直角坐標(biāo)方程的點(diǎn)A的直角坐標(biāo)，由此能求出點(diǎn)A到直線的距離．

解答 解：直線的極坐標(biāo)方程為$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=2$，
即$ρ（cosθcos\frac{π}{3}-sinθsin\frac{π}{3}）=2$，
∴$\frac{1}{2}ρcosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$=2，
∴直線的直角坐標(biāo)方程為$\frac{1}{2}x-\frac{\sqrt{3}}{2}y$=2，即x-$\sqrt{3}y-4=0$，
點(diǎn)$A（2，\frac{π}{3}）$的直角坐標(biāo)為A（1，$\sqrt{3}$），
∴點(diǎn)A到直線的距離d=$\frac{|1-3-4|}{\sqrt{1+3}}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．