【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù)且.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),,若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(3).
【解析】試題分析:(1)第(1)問(wèn),先求導(dǎo),再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線的斜率,最后寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程,化簡(jiǎn)即可. (2)第(2)問(wèn),對(duì)m分類(lèi)討論,求出函數(shù)的單調(diào)性.(3)第(3)問(wèn),由題得,再求出代入化簡(jiǎn)即得m的取值范圍.
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí),,
=
切線的斜率,又,
故切線的方程為,
即.
(2)且,
()當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
故在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;
()當(dāng),有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
且,故時(shí),;
時(shí),
時(shí),.
故在區(qū)間上均為單調(diào)增函數(shù),
在區(qū)間上為減函數(shù).
綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(3)當(dāng)時(shí),由(2)知,
又
,
在上為增函數(shù).
.
依題意有
故的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,
(1)求不等式的解集;
(2)若對(duì)一切,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng),求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求下列各式中x,y的值:
(1)若,則______________;
(2)若,則___________;
(3)若,則____________;
(4)若,則_____________;
(5)若,則________________;
(6)若,則_____________,__________;
(7)若,則_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,,,分別為棱的中點(diǎn)
(1)求三棱柱的體積;
(2)在直線上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在黨中央的正確指導(dǎo)下,通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力,特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國(guó)家衛(wèi)健委給出的全國(guó)疫情通報(bào),甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下:
根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì),通過(guò)比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫(xiě)在答案紙指定的空白處.
①_________________________________________________.
②_________________________________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若的面積為,求以為圓心且與直線相切的圓的方程.
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