【題目】求下列各式中x,y的值:
(1)若,則______________;
(2)若,則___________;
(3)若,則____________;
(4)若,則_____________;
(5)若,則________________;
(6)若,則_____________,__________;
(7)若,則_______________.
【答案】 998 4或 2 9 512 64
【解析】
(1)兩邊化為同底數(shù)可得答案;
(2)對數(shù)式化指數(shù)式可得答案;
(3)開方后,對數(shù)式化指數(shù)式可得答案;
(4)對數(shù)式化指數(shù)式可得答案;
(5)根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及底數(shù)和真數(shù)的范圍可得答案;
(6)對數(shù)式化指數(shù)式可得答案;
(7)對數(shù)式化指數(shù)式可得答案.
(1)由,得,所以,所以;
(2)由,得,所以;
(3)由,得,所以或;
(4)由,得,所以;
(5)由,得,所以;
(6)由,得, ,
所以,;
(7)由,得,.得,所以
故答案為:(1),(2)998,(3)4或,(4),(5)2,(6)9;512,(7)64.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種水果按照肉質(zhì)和口感可分為四類:標(biāo)準(zhǔn)果,優(yōu)質(zhì)果,精品果,禮品果,某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個(每個水果的重量相當(dāng)),利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
(1)用樣本估計總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考:
方案①:不分類賣出,單價為20元/.
方案②:分類賣出,分類后的水果售價如下表:
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(元/) | 16 | 18 | 22 | 24 |
從采購商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案較好?并說明理由.
(2)從這100個水果中用分層抽樣的方法抽取10個,再從抽取的10個水果中隨機抽取2個,求抽取的2個水果不是同一級別水果的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:方程x2+(m2-6m)y2=1表示雙曲線,q:函數(shù)f(x)=x3-mx2+(2m+3)x在(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).
(1)若p是真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若p或q是真命題,p且q是假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺和棱錐拼接而成的組合體,其底面四邊形是邊長為2的菱形,,平面.
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù)且.
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,,若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了考核甲,乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:
(1)分別估計該市的市民對甲,乙兩部門評分的中位數(shù);
(2)分別估計該市的市民對甲,乙兩部門的評分高于90的概率;
(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲,乙兩部門的評價.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】流行性感冒多由病毒引起,據(jù)調(diào)查,空氣相對濕度過大或過小時,都有利于一些病毒的繁殖和傳播.科學(xué)測定,當(dāng)空氣相對濕度大于65%或小于40%時,病毒繁殖滋生較快,當(dāng)空氣相對濕度在45%—55%時,病毒死亡較快,現(xiàn)隨機抽取了全國部分城市,獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表,其中為了記錄方便,將空氣相對濕度在%~%時記為區(qū)間.
(I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率;
(Ⅱ)從區(qū)間[ 15,35)的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù),求恰有一個數(shù)據(jù)位于[25,35)的概率;
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論).
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