Question

為了解某校學(xué)生暑期參加體育鍛煉的情況，對某班M名學(xué)生暑期參加體育鍛煉的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布表與直方圖：

組別	鍛煉次數(shù)	頻數(shù)（人）	頻率
1	[2，6）	2	0.04
2	[6，10）	11	0.22
3	[10，14）	16	c
4	[14，18）	15	0.30
5	[18，22）	d	e
6	[22，26）	2	0.04
	合計(jì)	M	1.00

（Ⅰ）求頻率分布表中M、c及頻率分布直方圖中f的值；
（Ⅱ）求參加鍛煉次數(shù)的眾數(shù)（直接寫出答案，不要求計(jì)算過程）；
（Ⅲ）從參加鍛煉次數(shù)不少于18次的學(xué)生中任選2人，求至少一人參加鍛煉的次數(shù)在區(qū)間[22，26]內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）利用

頻數(shù)

樣本容量

=頻率，求得M；再求得d，c的值；
（II）根據(jù)眾數(shù)是最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求解；
（III）用列舉法寫出從6人中任取2人的所有基本事件，找出至少一人參加鍛煉的次數(shù)在區(qū)間[22，26）內(nèi)的基本事件，利用個(gè)數(shù)比求概率．

解答： 解：（I）∵

2

M

=0.04，∴M=50，
又2+11+16+15+d+2=M，∴d=4；
又∵c=

16

50

=0.32，∴f=

0.32

4

=0.08；
（II）∵第三組的小矩形最高，∴眾數(shù)為從左數(shù)第三個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴眾數(shù)為12；
（III）參加次數(shù)不少于18次的學(xué)生共有：4+2=6人
設(shè)在[18，22）內(nèi)的4人為：A、B、C、D，在[22，26）內(nèi)的2人為m、n，
在這6人中任取2人共有：AB、AC、AD、Am、An、BC、BD、Bm、Bn、CD、Cm、Cn、Dm、Dn、mn共15種，
其中至少一人參加鍛煉的次數(shù)在區(qū)間[22，26）內(nèi)Am、An、Bm、Bn、Cm、Cn、Dm、Dn、mn共9種．     
∴所求的概率為P=

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評：本小題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖、眾數(shù)及中位數(shù)、概率等相關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理能力，
考查了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法．