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8.已知實(shí)數(shù)x,y滿足{3x2y30x3y+602x+y20,在這兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y之間插入三個(gè)實(shí)數(shù),使這五個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,那么這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最大值為9.

分析 利用數(shù)列的關(guān)系推出三項(xiàng)和關(guān)于x,y的表達(dá)式,畫出約束條件的可行域,利用線性規(guī)劃知識(shí)求解最值.

解答 解:設(shè)構(gòu)成等差數(shù)列的五個(gè)數(shù)分別為x,a,b,c,y,
因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差d=yx4,
b+c+y=x+2×yx4+x+3×yx4+y=34x+3y
(另解:因?yàn)橛傻炔顢?shù)列的性質(zhì)有x+y=a+c=2b,
所以b=x+y2c=b+y2=x+y2+y2.)
則等差數(shù)列后三項(xiàng)和為
b+c+y=x+y2+x+y2+y2+y=34x+94y
=34x+3y.).
所以設(shè)z=x+3y,實(shí)數(shù)x,y滿足{3x2y30x3y+602x+y20,
作出約束條件所表示的可行域如圖所示:
可知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,3)時(shí),
目標(biāo)函數(shù)z=x+3y有最大值12,此時(shí)b+c+y有最大值9.
故答案為:9.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列以及線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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